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les deux nappes sont symétriques par rapport à (P) et par suite applicables 

 l'une sur l'autre. Ce cas particulier n'est pas le seul où il en soil ainsi. Pour 

 que les deux nappes de l'enveloppe des sphères (3) soient applicables l'une 

 sur l'autre, les génératrices a = const. se correspondant, il faut, abstraction 

 faite du cas où leur courbure totale est constante (surface de Serret), que 

 les fonctions A et A^ vérifient une équation où fii;ureut leurs dérivées jus- 

 qu'au cinquième ordre. Cette équation admet une intégrale première qu'on 

 peut mettre sous la forme 



pS 



^—^ r= consl., 



S étant l'arc, p le rayon de courbure et t le rayon de torsion de la courbe (F); 

 telle est la condition nécessaire et suffisante pour l'applicabilité des deux 

 nappes. En supposant la constante infinie, on retrouve le cas où la courbe (F) 

 est plane. 



PHYSIQUE MATHÉMATIQUE. — Cas de réduction des équations différenticUes 

 de la trajectoire d'un corpuscule électrisé dans un champ magnétique. 

 Note de M. Carl Stormer. 



i. Considérons un corpuscule électrisé se mouvant dans un champ ma- 

 gnétique dérivant d'un potentiel nevvtonien. 



En supposant que le mouvement obéit aux lois observées pour les rayons 

 cathodiques, nous allons trouver les équations différentielles de la trajec- 

 toire en coordonnées curvilignes quelconques y,, ^2, q^. 



Soient m,^ les coefficients dans la formule pour le carré de l'élément 

 linéaire de l'espace, de manière que 



d'i'- =^7«,^ d(], drji^ — /»,, dq\ + »i,., dq^ dij.^ H- . . . + «(33 dql {'»,/.■ = '«*<)• 



Désignons de plus par A le déterminant 



"'11 '»vi "'u 

 iii-n r)i.,.2 r)i.,-i 

 /«,„ m-,,., /«:,3 



et par M,/^ le quotient entre le mineur ( ') correspondant à //?,^ et A. 



(') C'est-à-dire {— i)'+'' mulliplié par le délerniinanl obtenu en chassant la ligne et 

 a colonne (lui contiennent /'(,/,. 



