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et OÙ i, k, l désignent les indices i, 2, 3 ou bien 2, 3, i ou bien 3, 1, 2. 

 2. On voit un cas d'inlégrabilité des équations (I) si les nij,^ sont tous 

 indépendants de q^ et si, de plus, 



(II) h-;— =0. 



« 



En effet, dans ce cas, -y- = o, et — Ro et R3 sont les dérivées partielles, 



par rapport à </., et «7^, d'une fonction $ de q^ et ^3, ce qui donne 



d'où, en intégrant, 



(III) ±H,p„^=«ï. + C, 



où C est une constante d'intégration. 



La condition (II) prend une forme simple quand on remarque que 

 l'équation de Laplace, à laquelle satisfait le potentiel V, aura, en coor- 

 données curvilignes, la forme 



dqi dc], ùq^ ~~ ' ' 



En effet, cela donne 





Comme les w^, c'est-à-dire A et les M^, sont indépendants de y,, cette 

 condition peut s'écrire 



(IV) M,,-— ■ + M,,- |-M,3- — ~ 



Cette équation sera satisfaite en particulier si Y est fonction de q., et q^ 

 seuls. Cela aura lieu, par exemple, si le champ magnétique reste inaltéré 

 par une translation, par une rotation ou par un mouvement hélicoïdal. 

 Nous avons étudié quelques-uns de ces cas spéciaux, qui comprennent le cas 

 d'un seul pôle magnétique, inlégré par M. Darboux (^') en 1878 [résultat 



(') liullcliii des sciences muthémall/iacs. 187S, p. 433. 



