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tion de variable complexe quelconque, nous trouverons, au moyen de (3), 

 une infinité de solutions des équations (i). 



Exemples : 



ï° Posons 



N, + N, = y (A,„e"'5'+ k_„,e-"'y) connx, 



cp =^(B„, e'"y -f- B_,„ e-'«r) sin nix, 

 ^|;=;V(B,„e'"3'— B_,„ e-"'r) cosm^ 



et prenons pour a et p les valeurs de (5), nous trouverons la solution de 

 M. Ribière [{Comptes rendus, t. CXXVI, n° 5 (')]. 



2° Posons 



N, + N„=A„,<Ï>,„ + A, ,„<»,„,, 



9 = B,„<I>„, +B,„,«D,_,„, 

 iJ; = B,„a),„,-B„„(i»,„ 



où $„, et (I>|„, sont deux polynômes harmoniques de degré m tels que 



<I>„,-t-j<D,,„=(j:-t-/j)'", 



nous trouverons la solution de M. Mesnager [(Comptes rendus, t. CXXXII, 

 n° 24 (=')]. 



La théorie s'étend aux coordonnées curvilignes. Soient /• et ô les coor- 

 données polaires; en introduisant les nouvelles variables Iogr = ^ et 0, nous 

 pouvons écrire les écjuations d'équilibre sous la forme (') 



(7) [A.. R + <I> =o]. 



(1) A,„ = 4/«a2, \-„, = — \inb.,, 



B,„= 2 («2— 2(7,)/", B_„, = ■2{b,— 2l>t)m. 



(2) A,„=«7 + «", A,,„ =:«'-(-«"', 



B,„ = w(a'+«"') — aa'", B,,„= (i — /?i)a"— (i-H /« )«. 



(3) Nous acceptons les nolalions de M. Rlbièie {Comptes rendus, l. CVIII, n° 11, et 

 t. CXXXll, n" 6) el de M. Belzecki (Comptes rendus, t. CXL, ii" lo). 



