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PHYSIQUE MATHÉMATIQUE. — Cas de réduction des équations différentielles de 

 la trajectoire d'un corpuscule électrisé dans un champ magnétique. Note 

 de M. (Jaul Stormer. 



Dans une Note précédente (p. 462) nous avons donné les équations dif- 

 férentielles de la trajectoire en coordonnées curvilignes quelconques </,, 

 ^2, q^ et indiqué des cas de réduction. 



Supposons maintenant que les surfaces ^, = const., ^„ = const., 

 q^ = const.. forment un système triple orthogonal, et soit 



dS' = A^ dq\ H- B» dq\ -f- C^ dql 



le carré de l'élément linéaire de l'espace; on a donc dans ce cas 



«?,,:= A-, niai^W-, ;?j3,= C, nin-^o {i^k), 

 d'où 



A = A=B-^CS M,,= ^, M,,= ^, M33=^,. M„.= o (i<k). 



Les équations de la trajectoire se réduisent donc à 



; . r_rf /^\_ JT1 AB (/V , _ ÇA dV , 

 [ lds\dq'J dq,j- C d>j,^' B dq,^'' 

 ,.,, ]^rd/ÔT\ dT-\_BCd\ , AB dV , 



B df/,^' A rf</, '^^ 



où X •— ± H(ip„ et où 



a T = A' </;- H- B- q'i -(- C^ ,7'/ . 



Supposons en particulier que A, B, C et le potentiel V sont fonctions de q.^ 

 et q, seuls; alors la condition (IV) de la Note précédente sera satisfaite et 

 l'équation (III) donnera 



comme l'arc 5 est la variable indépendante, on a 



