SÉANCE DU () MARS 1908. 53 f 



\o ii()inl)re de luoléculcs dans une nioir'CiiIc-i^raniiiM', iioiiihri' bien connu 

 aiijourd lui! et voisin de 8 X 10''^. 



M. Smolncliowski (') a tenlé d'aborder le même pioblrmc par une iné- 

 lliode plus direcle rf|uc celles employées par M. lunslcin dans les deux, 

 démonslralions qu'il a données successivement de sa fonnulc, cl a obtenu 

 pour A^. une expression de même forme ([ue ri), mais (pii en (Jiirrtc [lar le 

 coel'licicnt ^. 



II. J'ai pu constater tout d'abord (pi'une ap[)li(iilinn coireete de la 

 méthode de M. Smoluchovvski conduit à retrouver la tormnie de M. lÀu- 

 slein exactement et, de plus, (ju'il est facile de donner, par une mélliode 

 loute diil'érente, une démonstration inlinimenl plus simple. 



Le point de dépari est loujoiirs le inùiiie : le tliéoréme (réquiparlllioii de réiiei;;ie 

 cinétique entre les diveis degrés de liberté d'un système en éf[iiilil)re thermique exige 

 (|u"une jjiirticiile en suspension dans un lluide quelconque possède, dans la direction .r, 



RT . . 



une énergie cinétique moyenne — ^ égale à celle dune molécule gazeuse de natuie 



iiuelcoMiiue, duns une direction donnée, à la même teiiinéiature. Si i ^ est la 



' ' ' ' fit. 



vilçsse à un instant donné de la particule dans la direction considérée, un a donc pour 

 la moyenne étendue à un grand nombre de particides identiques de masse ni 



(■■>-) '»^=-N- 



I_ ne particule comme celle <[uc nous considérons, grande par ra]ii)ort à la distance 

 moyenne des molécules du liquide, et se mouvant par rapport à celui-ci avec la vitesse 'i 

 subit une résistance visqueuse égale à -^ Ci-fj-dl d'après la formule de StoUes. Kn réalité, 

 cette valeur n'est qu'une moyenne, et en raison de l'irrégularité des chocs des molé- 

 cules environnantes, l'action du fluide sur la particule oscille autour de la valeur 

 précédente, de sorte que l'équation du riKJUvement est, dans la direction r, 



Sur la force complémentaire \ nous savons qu'elle est indifféremmenl positive et néga- 

 tive, el sa grandeur est telle qu'elle maintient l'agitation de la particule (pie, sans elJe, 

 la résistance visqueuse Unirait par airèter. 



L'équation (0). multipliée par ,/ , peut s'écrire 



, f-, m d^x- .., d.i- 



! dl- ' dl 



{') M. vo>- Smout.iiowski, Ann. d. l'hysih. V série, I. \XI. i(|o(i. |i. 



