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le retour aux valeurs initiales du volume, de la température et de la pression, tandis 

 que la définition généralement acce|)tée comporte en plus le retour à l'état initial de 

 toutes les autres conditions du système. Or, conformément à cette dernière définition, 

 ce n'est qu'accidentellement qu'un cycle ne réalisant pas la condition relative à la 

 pression pourrait être fermé; dans ce cas c'est donc la définition de M. Duhem qui 

 s'impose. 



On suit souvent, pour généraliser le théorème de Ciausius, une méthode affranchie 

 des difficultés relatives à la pression (qui n'entre pas dans le laisonnemeiit) ; elle con- 

 siste à s'appuyer sur le théorème de Potier; d'après ce théorème, l'intégrale de Ciau- 

 sius est nulle ou négative, si les températures y sont celles des sources. 



D'autres démonstrations que celle de Potier ont été données par Sarrau et par 

 M. H. Poincaré; le fait paraît donc bien établi, mais là où la difficulté commence, 

 c'est lorsqu'on cherche à substituer aux températures des sources celles des différents 

 points du système. 



M. H. Poincaré a déjà signalé du reste les réserves qu'il paraît prudent de faire à ce 

 sujet; strictement aucune des démonstrations proposées n'est satisfaisante; en parti- 

 culier, on y substitue aux sources réelles, des sources fictives assujetties à des condi- 

 tions de température déterminées et en même temps à fournir à chaque transformation 

 les mêmes quantités de chaleur que dans le cycle réel, ceci sans se préoccuper du 

 temps, ce qui revient au fond à assujettir les sources fictives à des conditions que rien 

 ne prouve être compatibles enire elles. 



Dans un ordre d'idées très différent, M. Duliem a traité la question en lui donnant 

 toute la généralité possible, mais la méthode qu'il a suivie exige la discussion minu- 

 tieuse et approfondie de quelques hypothèses imposées par le degré même de généra- 

 lité du point de vue auquel il s'est placé; il peut donc encore être intéressant de 

 chercher si, en se restreignant par exem])le au cas de la Thermodynamique proprement 

 dite, on ne pourrait pas arriver au but par des moyens facilement abordables et n'exi- 

 geant d'autres hypothèses que les hypothèses courantes généralement acceptées par 

 tous. 



L'essai qui suit ne s'appliquera du reste qu'aux fluides, mais dans le cas 

 général, c'est-à-dire que le système considéré pourra être formé de diverses 

 parties liquides ou gazeuses, avec ou sans résistances passives, en mouve- 

 ment, la température et la pression étant du reste continuellement variables, 

 d'un point à l'autre du système et avec le temps. 



II. 1° Supposons d'abord que le système fluide ne comporte ni frotte- 

 ments ni viscosités. 



Isolons par la pensée une masse assez petite pour qu'on y puisse consi- 

 dérer la pression et la température comme uniformes; cette petite masse 

 sera en mouvement sous l'influence des différences de pression des parties 

 contiguës. 



Soient pour une variation de volume dv de la petite masse : rfc le travail 

 des pressions extérieures et rfW la variation de la force vive; nous pourrons 



