56o ACADÉMIE DES SCIENCES. 



Cette relation, comme on le voit, au double signe d'intégration près, ne 

 diffère que par la notation de celle à laquelle est conduit M. Duheni. 



ni. Pour une transformation ouverte, entre les états (o) et (i), on aura : 



(.4) //:^ = s,-s„-a//" 



dÇj + rfG,. 



et, pour la transformation élémentaire d'une masse de température uni- 

 forme, 



d'où 



(i5) , Tds — A{dSf-hdS,)=dli -{- kdG-{- \dW. 



Par suite, ajoutant de part et d'autre S dT, 



(i6) d(ST — V) — AdS + AdW-hA{dSf+dC-,) + SdT. 



On aura donc, en tenant compte de (VII) et désignant (ST — U) par H, 

 (i7)el(i8) dH=:pjdi'-hSdT et y,,— _. 



En général, on arrive d'abord à la fonction H par la considération de 

 phénomènes réversibles; la pression est alors introduite dans le calcul par 

 le travail extérieur pdv, c'est-à-dire comme pression extérieure; si la fonc- 

 tion H ne dépend alors que de l'état (pvt) du corps, c'est uniquement par 

 suite de l'égalité de la pression du corps et de la pression extérieure; mais, 

 dans le cas de phénomènes irréversibles, on ne peut plus a priori, sans faire 

 d'hypothèses, dire qu'il existe une fonction H ne dépendant que de l'état 

 du corps et satisfaisant aux relations (17) et (18); on ne peut le faire 

 qu'après avoir, comme ci-dessus, introduit dans la relation (16) la pres- 

 sion (yo,) du corps, en tenant compte de la relation (VU); on peut dire 

 alors que les relations (17) et (18) sont vraies, que les transformations 

 soient réversibles ou non avec ou sans résistances passives. 



Maintenant, la relation (VU) peut s'écrire 



(19) -j-^dv — d&=zdW -hd5f-+- dS^,. 



Si l'on y remplaçait dîB Tp^r pdv, p étant la pression extérieure, on aurait 



(20) l-j-^—p\di'=:(iW-\-dSj:-i-dSt,, 



