SÉANCE DU l6 MARS 1908. $77 



égales ctadmellons encore qu'on puisse poser 



(2) (7i= -(ati+ja*,), X— -{xi-hixt), 



^Ai) «aj étant des entiers réels dont l'un est pair, l'autre impair, tandis 

 que X, et x.^ sont des entiers tous deux pairs. Alors 



et, si l'on prend Ç égal à 



(.1) ^«=lJi«J,+«Jî), 



on a ainsi un nombre ^ réel, fini et impair, cependant que '^— est un entier 



complexe pair. Donc tf — est nul et cs'q ne Test pas. La formule (i) donne 

 alors 



(5) F(x) = y%£^. 



n = 



^K 



Si les pôles a* sont en nombre illimité, le produit i^\) diverge, et il en 

 est de même de (3); mais cela n'empêche pas que ces expressions sont tou- 

 jours l'une un entier réel impair, l'autre un entier complexe pair. Le second 

 sigma de (i) disparaît encore et, si l'on pose 



C _ Co(?n)«o+C,(|„)5,-+-. . ■+C„{l„)Sn 

 ■->« — —": > 



on a 



(6) F(x)=So+(S,-So)-h(S,-S,)-h.... 



Les c, coefficients du développement de 3*, sont des quantités bien con- 

 nues où figurent les invariants g.^ et g.^ qui, ici, sont réels. 



On voit qu'avec les formules (5) ou (6) x peut parcourir tout le plan, 

 sous la seule condition que les hypothèses de rationalité (2) soient vérifiées. 

 Les a,^ et les x ne peuvent être pris dans l'ensemble continu de toutes les 

 valeurs complexes, mais seulement dans un ensemble dénombrable. D'autre 

 part, comme p est aussi grand qu'on voudra, les éléments du second 

 ensemble diflereronl d'aussi peu qu'on voudra de ceux du premier; c'est 



