5-]S ACADÉMIE DES SCIENCES. 



pourquoi j'ai parlé, au début de ma Note, de restrictions ne diminuant pas 

 la valeur pratique des séries obtenues. Remarquons enlin qu'elles pour- 

 raient être obtenues d'une infinité de manières, la fonction cf n'ayant été 

 choisie dans ce qui précède que pour raisonner rapidement sur un exemple 

 simple. 



PHYSIQUK MATHÉMATIQUE. — Solution générale du problème d'équilibre dans 

 la théorie de l'élasticité, dans le cas où les efforts sont donnés à la surface. 

 Note de M. A. Koitx, présentée par M. Emile Picard. 



Le problème des efforts de trouver trois fonctions w, c, w continues avec 

 leurs premières dérivées dans un domaine z et satisfaisant aux équations 



(i) Am + /r-j— =o (') (à rintérieur), 



(2) — — =r 9cos(va;) — -[u)cos(v_y) — » cos(vs)] +/, ( à la surl'ace «), 



où /,, y^, /s désignent trois fonctions données à la surface, remplissant les 

 six conditions 



/( ff,ds = o, 



(3) ' \ 



f ./ (7/3— ^A)'/s = o, 



et k une constante donnée, a résisté le. plus longtemps aux tentatives de 

 solution générale. La difficulté provient du fait qu'en envisageant li comme 

 un paramètre et u, v, sv comme des fonctions de ^, on arrive pour A" = o 

 (le cas qui pourrait être traité par la théorie des fonctions harmoniques) 

 à un point singulier essentiel. Avant d'aborder le problème (i)(2), il faut 



(') Nous nous servirons toujoiiis des abréviations 



. au àv ()((' 



®= :t — ^ -r + ^-' 



ax oy dz 

 dw dv 



V désigne la normale intérieure de la surface. 



