SÉANCE DU l6 MARS I908. 579 



donc â'abord résoudre le problème pour un ^ :^ o. Voici comment on peut 

 d'abord résoudre un tel problème préliminaire {k = i) : 



(4) A«-|- — — o (à l'intérieur), 



(5) -5—= [u)cos(v >■) — ucos(v:)] 4-/, (à la surface i). 



On peut trouver par la méthode des approximations successives trois 

 fonctions harmoniques dans 1 : u', f', »' satisfaisant aux conditions 



-— — ). 3-; 1 , p / 0' h ■!») COS(vr) — 2U'C0S(V2) + /, 



(6) ] àv [ (iv 2t: <)v àv J^ r ^ ■ ' \ 'j j 

 ( (à la surface s), 



si le nombre donné X n'appartient pas à une suite de nombres A,, X,, ... 



|^,|<|X,|<... 



avec un point essentiel à l'inlini. Les séries procédant par puissances de X, 

 que la méthode des approximations successives nous donne pour m', v', iv', 

 auront un rayon de convergence qui sera > i , m sensu rigoroso, on saura 

 donc résoudre le problème pour X = i : 



qui est identique avec le problème (4 ) (5 ) si l'on pose 



(8) «=4«'--^f r^'^. 



2 11 Oj:J^ r 



Après avoir ainsi résolu le problème (7), c'est-à-dire aussi le pro- 

 blème (4) (5), ou peut aborder le problème (i)(2) pour un A quelconque. 

 On peut trouver, par la méthode des approximations successives, trois 

 fonctions harmoniques dans t, «', v' , w', satisfaisant aux conditions 



-7- + s— -r — T- / 9' h -[tt)'cos(yr) — »'cos(ys)] 



-6'cos(v:r) [b>'cos(v_)') — o'cos(vs)]| +/, 



(9) < , , ^ , (à la surface*) 



' ' du • ■ ' 



= A 



rfv 2 



C. R., 1908, 1" Semestre. (T. CXLVI, N' 11.) 76 



