58o ACADÉMIE DES SCIENCES. 



si le nombre A n'appartient pas à une suite de nombres A, , A.,, . . . 



.5|A,|<|A,|<... 



avec un point essentiel à l'infini. Les séries procédant par puissances de A, 

 que la méthode des approximations successives nous donne pour «', i>', w\ 

 seront toujours convergentes si | A| < i, m sensu rigoroso. Le problème (9) 

 devient identique avec le problème proposé ( i ) (2) si l'on pose 



I + 2A' 

 on saura donc résoudre le problème proposé si 



/: > -^ (in sensu rigoroso). 



Pour 



(II) Aj = 



I -H 2 Ay 



il y aura des triplets de fonctions continues avec leurs premières dérivées 

 dans T et satisfaisant aux équations 



(12) ùiu j -\- k j —J- := o (à l'intérieur), 



(i3) — p — -fijCOi{^x) [wy cos(vj) — oy cos(vc)] (à la surface i). 



Je propose d'appeler ces triplets les Irwlets de Casserai (' ) de seconde 

 espèce. Les séries procédant par ces fonctions joueront, pour le problème 

 des efforts, le même rôle qu'au cas où les déplacements sont donnés à la 

 surface, les séries procédant par les triplets de Casserai de première espèce 

 Uy, Yj, Wy satisfaisant aux équations 



(i4) AMy-+- Ay — ^ = o (à l'intérieur), 



(|5) iij—o {à la surface i). 



Les démojislralions explicites de toutes ces propositions seront données 

 dans un Mémoire plus étendu. 



(') Voir le cas de la sphère (E. et T. Cosserat, Comptes rendus, t. CXXXIII, 

 1901, p. 271). 



