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III. Nous nous proposerons encore de rapporter les surfaces (O/^) à 

 leurs lignes asymptotiques. Pour avoir, à l'aide des formules de M. Le- 

 lieuvre, 



da: := ( mn'^ — nm'„ ) du — ( ni/il — nml) dv, 

 dy ^ (nl'^ — /«,', ) du — (/(/[, — (ni) dv, 

 dz = ( Im'^ — /nl'„ ) du — ( Im'^, — mil) ^^''> 



des surfaces réglées dont les lignes a = const. soient les génératrices, il 

 faut, comme l'a établi M. Goursat (^BuU. de la Soc. mathém., t. XXIV, 

 1896), prendre 



, 2U, ,,, aUj 2U3 



les U,- désignant trois fonctions arbitraires de m, dont les \}'- sont les déri- 

 vées. Dans le cas des surfaces (0;^), la courbure totale ne dépend que du 

 paramètre m; d'après la formule bien connue qui exprime la courbure totale 

 d'une surface rapportée à ses asymptotiques, on devra avoir 



{u — (• )- u — (' 



ce qui entraîne visiblement la condition nécessaire et suffisante 



iu? = u; + u^-HU^ = o. 



On n'aura donc qu'à poser 



ce qui donnera 



Je n'insisterai pas sur la représentation qu'on obtient ainsi pour les sur- 

 faces (0^). Son intérêt principal consiste, en ce qu'elle fait connaître un 

 exemple nouveau de surfaces très générales, présentant un réseau con- 

 jugué persistant. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur l'application d'un procédé alterné au pro- 

 blème biliarmonique. Note de M. S. Zarkmra, présentée par M. Emile 

 Picard. 



Dans certains cas, comme, par exemple, dans celui où il s'agit de déter- 



