SÉANCE UU 23 MARS 1908. G23 



PHYSIQUE MATHÉMATIQUE. — lie marque relative à ma Note sur les équations 

 différentielles d'un corpuscule électrisè dans un champ magnétique. Noie 

 de M. Caul Stormer. 



Dans une Note précédenle (' ) j'ai indiqué des cas de réduction des équa- 

 tions difrérentielles do la trajectoire d'un corpuscule électrisè dans un 

 champ maj^nétique. Kn eilet, en conservant les notations y employées, j'ai 

 fait voir que, si les /«^ sont des fonctions de q.^ et «73 seuls et si de plus — K., 

 et R, sont les dérivées partielles par rapport à y, et q., d'une fonction <l> de 

 q.^ et ^3, on peut effectuer une intégration première. 



J'ai alors supposé *I> indépendant de y,; en tenant compte de cette circon- 

 stance, on réduira davantage la condition (IV) trouvée dans ma Note; en 



eflFet, on aura alors -— ? = o et — -^ = o, ce (lui, joint à la condition (I\ ), 

 donne le système 



■^1" X-T -<-'^i2 J ) I-M13 =0, 



M21 T^ -+■ M22 h Mj:, - 



Comme le déterminant des M,,t n'est pas nul, cela exige que 



d'où 



et 



d--y (Y-y d--y 



où a est une constante et où W(^f/^, q, ) est fonction de y.^ et q., seuls. 



En combinant cela avec une recherche de M. Levi-(]ivilà sur les transfor- 

 mations infinitésimales de l'équation de Laplace, on trouve toutes les formes 

 que peut avoir la fonction \V, ainsi que les systèmes de cooidonni'çs curvi- 

 lignes q,, ^2, y., correspondantes. 



(') Coiii/)/ex rcn/lus liii i mars 1908. 



C. K., 1908, 1" Semestre. (T. CXLVI, N« 12.) ^2 



