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par rrlimination de k au moyen de la relation — = o, et comment, pour 



les autres valeurs de N' (comprises entre 0,8 et i) ou pour les nappes 

 ondulées, il y a lieu de faire constamment k = i dans la même équation (i). 

 En d'autres termes, le coefficient m de débit est représenté, dans le cas des 

 nappes plongeantes, par l'enveloppe de la famille de courbes (i), où m serait 

 l'ordonnée, N' l'abscisse et k le paramètre, variable de zéro à i , tandis que, 

 de ]N'=o,8 à N'=i, c'est-à-dire dans le cas des. nappes ondulées, l'enve- 

 loppe de la famille se trouve continuée par la dernière enveloppée consi- 

 dérée ou correspondant à ^ = i . Il y a donc quelque intérêt à étudier cette 

 famille de lignes, dont chacune fournit, de ^ = o à X- = i, un élément à la 

 courbe représentant les coefficients de débit, et dont la dernière donne 

 même, à elle seule, un arc notable de cette courbe, savoir sa partie finale. 

 II. L'équation (i) a la forme 



(2) OT=:(f/-H6N')V^I — IN', 



dans laquelle se trouve compris le coefficient de débit du déversoir théo- 

 rique (à seuil épais et évasé) de Bélanger. En effet, sur celui-ci, où les 

 filets fluides sont supposés rectilignes et parallèles, et où la contraction 

 inférieure c est nulle, on a, si h est la hauteur de charge, h' la hauteur de 

 la section contractée et p la pression N' pgh sur le seuil, 



h' 



p = çigh'=Wpgh; d'où J^'=X' 



D'autre part, le débit mh sj'igh y est, comme on sait, h'\/ig{/i — A'), 



avec h' décroissant (suivant le niveau d'aval) depuis A jusqu'à la limite, ^ à, 



qui rend le débit maximum. 

 Donc il vient alors 



(3) ?rt = NVï^^N'. 



111. Or, la forme (2) montre que toutes les courbes de la famille (ou 

 enveloppées) se terminent, du côté des N' positifs et quant à leurs ordon- 

 nées m positives, au point (N'= i, m = o) où elles coupent perpendiculai- 

 rement l'axe des abscisses 1\'. L'une d'elles se réduit à une parabole ayant 

 cet axe comme axe de symétrie : la valeur de k y est celle qui, excédant zéro, 

 annule le coefficient de i — N' dans l'expression entre crochets de (i) : elle 



