SÉANCE DU 3(> MARS 1908. 669 



égale I -+- v'5- Mais cette valeur se trouve, connue ou voit, hieu au delà de 

 toutes celles qu'il y a lieu de considérer dans la question pliysi(iuc. 



L'ordonnée m maximum de chaque enveloppée se produit pour l'ab- 

 scisse N' donnant -r^ = o. ()\\ obticiil, poiu- en point d'ordonnée niaxima, 



, _ N'- ^ + ^- ,,, _ />(■'- + A) log/- / -y- + /'■ 



- 3 ( 2 A-' + A' - I A-' ) ' - 3 \/3 ( A-^ - > ) \/ ■' /• -^ + /• ' - 1 /• ■• ' 



Par exemple, 



(pour A=:i) N' = ^ et /?( := — i^ r= o,3i623. 



^ \no 



Cette ordonnée m maximum de chaque enveloppée est, d'ailleurs, plus 

 petite que l'ordonnée m de l'enveloppe correspondant à la même abscisse N'; 

 car celle-ci est encore représentée par la formule générale (i), mais où k 

 reçoit, pour N' pareil, la valeur rendant m le plus grand possible. 



Ainsi l'enveloppe passe, au moins entre N'= — a: et X' =^ 0,8, au-dessus 

 des enveloppées, dont deux se croisent, par suite, en chaque point voisin 

 de renvelop{)e et situé au-dessous d'elle. L'équation (i), où Ton regarde- 

 rait comme inconnue le paramètre k^ y a donc alors deux racines réelles 

 distinctes, qui deviennent égales sur l'enveloppe et imaginaires au delà. 



1\. Comme lenveloppe a, de N'= — 20 à N'=o,8, ses ordonnées m 

 décroissantes, l'élément des enveloppées commun avec elle appartient à la 

 portion des courbes comprise entre leur ordonnée maximum et le point 

 final (N'= I, jn^= o), c'est-à-dire à la partie descendante. Leur première 

 partie, celle qui monte, n'est donc pas utilisée pour la construction de l'en- 

 veloppe. 



Enfin, nulle part ailleurs que pour N'= i et /n = o, l'enveloppe, même 

 construite en entier, bien au delà de la limite N' = 0,8 de son emploi dans 

 la question physique, n'olTrc de tangente verticale, parallèle à l'axe des 

 ordonnées m\ car les enveloppées n'ont pas d'autre élément vertical, où 



devienne infinie la dérivée -^j que le dernier, aboutissant au point 



(N' ^ I, ;n ^ o) commun à toutes. 



V. Les courbes (t) correspondant aux petites valeurs de k^ ou dont 

 l'ordonnée positive m reste voisine de zéro, sauf du côté des fortes 

 abscisses N' négatives, méritent une étude particulière, en raison de leur 

 analogie avec la courbe assez sinq^le (3) propre au déversoir de Bélanger.. 



