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Renversons le sens des abscisses positives et prenons pour origine le 

 point (N' = I, m = o) commun à toutes nos courbes, en appelant N" notre 

 nouvelle abscisse i — N'. La relation (i) deviendra 



D'ailleurs, dans la nouvelle équation, m =(j — N") v'N"= N"' — N"', 

 caractérisant le déversoir de Bélanger, remplaçons, pour plus de clarté, 

 l'abscisse N" par X et Fordonnée m par Y, de manière à avoir 



(5) Y = (.-X)v/X. 



Puis établissons une correspondance, point par point, entre deux courbes 

 à coordonnées respectives (N", m) et (X, Y) en posant 



(6) X = A-'N", /«z^^-t-^Vlog^)-^; d'où J^"=^- 



La substilulion de ces dernières valeurs à m et à N" dans (4) donnera 



(7) ^'=[-('-^^)-^]^^' 



relation qui, pour k- infiniment voisin de zéro, se réduit à (5). 



Donc, lorsque le paramètre k devient assez petit, ou que la courbure des 

 filets fluides inférieurs est grande dans la section contractée, cas dont 

 approchent les nappes adhérentes, la courbe (4) prend des allures analogues 

 à celles qu'elle aurait dans le déversoir de Bélanger. 



Les deux dernières relations (6) montrent que, pour ces courbes corres- 

 pondant à k- très petit, les nouvelles abscisses N" qui rendent X et, par 



suite. Y, sensibles, sont très grandes, de l'ordre de -p» et qu'alors les ordon- 

 nées m sont grandes aussi, mais seulement de l'ordre, incomparablement 

 moindre, de logy- 



Le maximum de m, pour N' ou N" variables, correspond à celui, —^, 

 de Y dans (5), et à X = :j ou à N"= ^3-7-,- Il égale —= - — -p, log j, et son 



ô 6 k- 3^/3 I — /•■ A 



rapport à N" est la quantité très petite —^=r- — '—r^ '^8 T^' 



