74o ACADÉMIE DES SCIENCES. 



GÉOMÉTRIE. — Sur les réseau^- conjugués persislarits qui comprennent 

 une famille de lignes minima. Note de iNI. L. Raffv. 



l. En rapportant à leurs lignes asymptotiques («,(') les surfaces réglées 

 à génératrices isotropes, j'ai été conduit (voir Comptes rendus, p. 620 de ce 

 Volume) à considérer trois solutions particulières /, m, n de l'équation 

 d'Jùiler 



(E) 

 savoir 



I ô^B 



B duO\' {ti — (■)■-' 



l -^ — — U , , /Hzzz U ., , /i = U!, 



les fonctions U,, U^, U., étant assujetties à la seule condition 



la somme l^ -h m'- -h n" se réduit à une fonction de u. Dès lors, en vertu 

 d'une proposition connue, l'enveloppe (S) du plan 



la: -+- my -+-«; + yo = o, 



où y» est une solution quelconque de l'équation (E), admet le réseau (u, c) 

 comme réseau conjugué persistant. L'intégrale générale de l'équation (E) 

 étant 



Il ^ f 



on obtient ainsi des surfaces dépendant d'une fonction arbitraire de ç et de 

 trois fonctions arbitraires de «. L'équation (E) a été employée par M. Ego- 

 roff (Comptes rendus, t. CXXXII, 24 juin 190 1) et lui a donné des surfaces 

 à réseau conjugué persistant qui dépendent dune fonction arbitraire de c et 

 de deux fonctions arbitraires de u. Les surfaces antérieurement obtenues 

 par MM. Mlodziejowski et Goursat dépondent aussi d'une fonction arbi- 

 traire d'un argument et de deu^ fonctions arbitraires de l'autre. 



IL Pour définir géométriquement le réseau (m, c) ipii vient d'élre consi- 

 déré, remarquons que, d'après les expressions attribui-cs à /, /n, n, les co- 

 sinus a, b, c de la normale à la surface (S) ne diflèrent do /, m, n que par 



