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Dès lors, la surface rapportée à ses asymptoliques (m, v) au moyen des 

 formules de M. Lelieuvre, où /, m, n sont les fonctions cherchées, admet 

 les lignes u = const. comme lignes minima. Or, quand une famille d'asymp- 

 totiques est composée de lignes minima, la surface est une surface réglée à 

 génératrices isotropes. Dans sa représentation en fonction de u et v^ les 

 fonctions /, /n, n ont précisément les expressions que nous leur assignons 

 ici, ce qui justifie notre assertion. 



IV. Si l'on veut trouver les surfaces (S') apphcables sur une surface (S) 

 avec conservation du réseau conjugué isotrope, on est ramené, en vertu des 

 formules d'Olinde Rodrigues, généralisées par M. Weingarten, à chercher 

 les cosinus directeurs (a, 6', c') de leurs normales. Comme on a ici 



l^+ m- -h /(-:= U, d(j'T= da--^ dW^ + dc''-^ e diû+ if du dv, 

 les fonctions a', fc', c' sont définies par le système 



a'2 + i'! H- c'^ = 1 , da'^ = da'^ + db'^ + dc'^ — '^''''' - + i f du dv, 



1 -h eu •' 



OÙ c est une constante arbitraire. On ramène facilement da'- à la forme 



et, si on l'identifie avec l\(^a — [3) - da.d;^ en supposant a fonction de m, on 

 trouve 



ce qui est une équation de Riccati, où ne figure que la seule variable u. 

 Cette réduction analytique d'un problème qui dépend, en général, de deux 

 équations de Riccati, se produit toutes les fois qu'on cherche les coordon- 

 nées d'une sphère d'après son élément linéaire, connaissant l'une des 

 familles de lignes minima. 



AÉRONAUTIQUE. — Sur le poids utile maximum qu'on peut soulever en aéro- 

 plane. Note de M. Girardvim.e, présentée par M. Maurice Levy. 



On peut toujours décomposer comme il suit le poids d'un aéroplane : 



1° a poids de l'ensemble de la charpente, de la voilure, gouvernails et accessoires; 

 2° m poids du système moteur propulseur (moteur, transmission, hélices, etc.); 

 3° X poids utile (aviateur avec ses instruments). 



