ACADÉMIE DES SCIENCES 



SÉANCE DU LUNDI 27 AVRIL l{)08. 



PRÉSIDENCE DE M. 11. liECQUEUEL. 



MEMOIRES ET COMMUIVICATIONS 



DES MEMBRES ET DES CORRESPONDANTS DE L'ACADÉMIE. 



GÉOMÉTRIE INFINITÉSIMALE. — Sur un prnhh'rne relali f à la théorie 

 des courbes gauches. Note de \L Gaston Darboux. 



D'après les belles recherches exposées en iSHopar .\L Backlund el d'après 

 celles, un peu plus générales, que j'ai fait connaître au n°8l2 de mes Leçons 

 sur la théorie des sur/aces (IIL Partie, p. à^t), on sait trouver tous les 

 couples de surfaces qui se correspondent point par point, de telle manière 

 que les deux plans tangents en ces points et la droite qui joint les points de 

 contact forment un système invariable. Je me suis proposé de traiter le pro- 

 blème analogue de la théorie des courbes, c'est-à-dire de rechercher deux 

 courbes qui se correspondent point par point, de telle manière que les tan- 

 gentes aux points correspondants et la droite qui joint ces points forment 

 un système invariable. Cela exige évidemment quatre conditions; si l'on 

 désigne par M, M' les points correspondants, il faut : i" que la droite MM' 

 soit de longueur invariable; 2" qu'elle fasse des angles constants avec cha- 

 cune des tangentes en M et en M'; 3° que les deux plans passant par MM' 

 et par l'une des tangentes fassent entre eux un angle constant. Je veux faire 

 connaître ici, sans entrer dans tous les détails de la recherche, les princi- 

 paux résultats auxquels elle m'a conduit ('). 



On remarquera tout d'abord que, si l'on a obtenu une solution de ce 



(') Dans sa dissertation inaugurale, jiuljliée à Giirlitz en 1907 et intitulée : Ueber dic 

 Râcklundsche Transformation der Fldc/ien konstanlcr Kriininiung , M. Ollo 

 Roeicke s'est occupé de (juestions analogues. 



C. P., 1908, i" Semestre. (T. CXLVI, N° 17.) ' I^^ 



