gi/j ACADÉMIE DES SCIENCES. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur les intégrales hyperelliptiques cano- 

 niques de seconde espèce. INote de M. Z. Kiîygowski, présentée par 

 M. E. Picard. 



La forme donnée par M. H. Weber aux intégrales hyperelliptiques dites 

 canoniques de seconde espèce du genre p ^ 2 permet de découvrir une loi 

 simple pour la formation des coeflicients, qui peut être étendue au cas des 

 genres supérieurs. 



Posons, avec M. Weber (voir le Tome 82 du Journal de Crelle), 



et désignons par n^ et e,, (/• = r , 2) les intégrales suivantes de première et 

 seconde espèces : 



''*■"' dx Z'x*"^' dx 





(A- = 1,2). 



Le Tableau des périodes le long des coupures a,, a.,, b,, h^ étant respec- 

 tivement 



(a,). (a,-;. (*,). (*,). 



(n,) aKj, 2K3, 2£K,, at'Ki, 



("'2) 2L2, 2L3, 2jLi, a/Lj, 



(e,) 2E2, 2E3, 2«E,, 2/E,., 



(eo) ■ 2G2, 2G:,, 2«G,, 2/0,, 



M. Weber écrit les intégrales dites canoniques de seconde espèce, dont le 

 Tableau des périodes est le suivant : 



((ï,). (a,). (é,). (6,). 



o, o, — [\-Ki o, 

 o, o, o, — !^■Ki, 



sous la forme 



P' J r{x) 



Or, en écrivant trois séries 



o, G.,, E.,, Lo, K.,, o, o, 



o, ys- 74, y.-<, y-i, yi, o, -> 

 ^4, 3, 2, I, o, —1,-2, 



