roHo ACADÉMIE DES SCIENCES. 



La Socifrrf; portigaise des Sciences naturelles de Lisbonne adresse à 

 rAcadémie l'expression de ses sentiments de profonde sympathie à l'occa- 

 sion dn décès de M. A. de Lapparent. 



M. le Secrétaire perpétuel signale, parmi les pièces imprimées de la 

 Correspondance, l'Ouvrage suivant : 



La distribution des étoiles par rapport à la voie lactée, d'après la Carte et le 

 Catalogue photographiques du Ciel (zones de Paris, JBordeaux, Toulouse, 

 Alger et San Fernando), par M. Paul Stroob.vnt. (Présenté par M. B. 

 Baillaud.) 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur une méthode de M. Goursat dans le problème 

 de Monge. Note de M. P. Zervos. 



I. M. Goursat, dans le liullelin de la Société mathématique, 190), a exa- 

 miné la question suivante : 



Étant donné un système de Monge 



(i) fi{j\, ^-i, • . -, x„+i, dx^, r/xj, d,r„^^)=:o (j = i, 2, . . ., /i — i) 



{oii les f sont des fonctions homogènes par rapport à dx^ , dx.,^ . . ., dx„^, ) 

 exprimer .i-,, x^, ..., x,,^, explicitement en fonction d'une variable auxi- 

 liaire t, d'une fonction arbitraire de ce paramétre et de ses dérivées successives 

 jusqu'à un ordre déterminé. 



M. Goursat donne une méthode très élégante relative à cette intégration. 

 Je rappellerai ici quelques-uns de ces résultats de M. Goursat. 

 2. Ajoutons au système (i) la relation 



(2) d.Tn+i=pid.r^+ pndx. + . . .+ i>„d.r„, 



et éliminons, entre les relations (i) et (2), n — i des rapports 



^ (Â = 2, 3, ..., «-M), 

 on arrive à une équation pour déterminer le dernier rapport. Soit 



