SÉANCE DU 2:j MAI 1908. n)8l 



a(/>,, p.y . . ., yj„, ,r,, a)= o cette relation, où a désigne le dernier rapport. 

 Si maintenant j'élimine a entre les relations 



j'obtiendrai des équations de la forme F(a-,, jj,, p^, ...,/)„) = 0. Soient 

 donc 



(4) P\(-^u Pu P2, .■■, Pa)=0 {/. = I, 2, . . ., « — 1) 



ces équations. Considérons maintenant x,, x.,, ..., a;,, comme Ai variables 

 indépendantes, cc„^, comme une fonction de ces n variables et/j,, /;,,, ..., /)„ 

 cojnme les dérivées partielles de ic„^_,. Alors les relations (4) forment un 

 système de n — 1 équations aux dérivées partielles simultanées du premier 

 ordre. C'est ce que j'appelle avec M. Goursat le système associé du premier 

 système (i). 



3. Si le système associé est en involution. alors pour avoir la solution 

 cherchée du système (i), il suffit de prendre les équations 



où \(a-,,.r2, . . ., !r,i^,, a, h) est l'intégrale coniplcle du système associé 

 dans lequel on a substitué b par une fonction arbitraire de a. 



lui prenant pour base ces résultats du savant professeur, j'ai Icnlé de faire 

 une étude de l'équation 



(6) /(-^i, -^2, • • ■ , -t^n-t-i. (Ij^\, dx^, . . . , rfj:„+, ) = o 

 et, en particulier, j'ai étudié l'équation 



/ ds^ dx^ dXn\ dXn+i 



(7) /K" T7-':7;r' •••':7:r^= 



dxi dx^ dx^ ) dx^ 



4. On peut chercher à trouver une solution de cette équation ^dans 

 laquelle les x s'expriment en fonction d'une variable auxiliaire, d'une fonc- 

 tion arbitraire de ce paramètre et de ses dérivées successives jusqu'à un 

 ordre déterminé. 



Imaginons pour cela (ju'on ait adjoint à la relation ("]) n — 2 relations de 

 la forme 



(«) 



dxy ( dxi\ ^ 



