SÉANCE Uf ■:") MAI l()Ot^. loH'i 



7. Désignons par F,, V,, ..., F„ , les premiers membres dos rela- 



lions (1 t). On voit immcdiatemoiil (pii' loiilcs les parenthèses (F^, Fj), où 

 Y et peuvent prendre toutes les valeurs -2, ^, ..., n ~ ï, soiil idenliquc- 

 meiil nulles, car on a identiquement 



— — =: o, -j — =: o (/.■=: a, 3, .... « — I ; A = 2, .i, . . . , /i — 1 .//,/; + 1 ) ; 



(lp^ O.r'i. 



d'autre paît 



p:ir conséfpienl, les parenllièses ( I"',, V\) se réduisent aux expressions -r-rl 



iTon Ion conclut f|ue, /loiir r/i/c le sy si f me associe, dans le cas considéré, soil 

 en involiition. il faut et il sullit cpTon ait identiquement 



(...) ^-o. 



8. Un exemple où les conditions (12) sont évideinmenl remplies est celui 

 dans lequel Téquation (-) est de la forme 



et les équations adjointes sont de la forme 



</.^■, 



, n — 1, n] 



9. La vérification des conditions (12) dans le cas où le système dont 

 il s'aiiit est le système [(i '>), (i/j)] est immédiate; car la fonction (pii, d'après 

 noire /lyjjot/ièse, lenqilacei'a la quanlilé y. ne renfermera pas la variable .r, 



et l'on aura, d'autre part, -^ = -jf, le symbole a désignant la déri- 

 vation par rapport à a, la quantité œ, considérée comme constante. 

 Or la recherche d'un système qui, comme le système [('i.'-}), (14)1 '' '''^ 

 pi(i[)riété d'avoir un système associé qui est en involutiou, se ramène 

 à la recherche des solutions particulières d'un système d'équations aux 

 dérivées partielles. Pour préciser ce que nous voulons dire, prenons 

 ré(pialion (7) dans le cas où n = 3. Alors les conditions (12) se ré- 



(.liiisenl a une seule, y— ^o el, comme troisième relation du système (^11), 



