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on A la relation 



Si l'on fait les hypothèses précédentes et si l'on appelle b(x^, p^) la 

 valeur de a définie par l'équation (i5), on aura 



et la condition y^ = o se développe, en ayant égard à l'équation (i5), 

 comme il suit : 



à-w d\f ()\f dtp ()-/• d<i> â\f ô'o (Ira <)f ô'-o _ 



' ' db dr, db dj^i ôb ô<^ da'i d^ <Ji\ db d<f'- d.c, Ob O'ii Ob d,i\ 



10. Supposons que la fonction «p ne renferme pas la variable x\ et cher- 

 chons la forme (|iie doit avoir la fonction /'(.z,, è, <p) pour que la condi- 

 tion (17) soit remplie; dans ce cas la condition ( 17) se ramène à la suivante : 



^ ' dhd.T, ^ d'^dx, db~' ' 



or celte condition est remplie si les fonctions /(./•,, b, 'p) et cp (^b) vérifient 

 l'équation 



<■<" l-|^ = ^('.'>.. 



où A est une fonction arbitraire des quantités è et ç [cp = cp (/>)], ou encore 

 si l'on a 



(20) /(x,,/;, 9)=.y"A[A, 9(/>)]./A4-/,(.r,), 



OÙ/, est une fonction arbitraire de la variable x^ seulement. 



Mais la fonction A étant supposée fonction arbitraire des quantités b 



et cp, la fonction / A[/>, o('/;)Jr//; peut être aussi considérée comme égale 



à une fonction arbitraire des quantités b et cp(''>), d'où la conclusion 

 suivante : 



Si l'on donne à la relation adjointe la forme -j-^ = cp ( -j-^ j la condition (17) 



