SÉANCE DU r>.!i MAI IC)o8. Io85 



qui rorrespond au système de Monge 



l-'V'"' dx,' dxj ~ dx, 

 dx:t _ (dx,^ 



7Ï7, "" '\dF,, 



(2.) 



sera remplie, dans noire hypothèse, si l'on prend pour f une fonction de la 



fiirine 



•r/.r, ,Ja 



(-) ^■(■''•)+-/M,/,r,'^., 



CALCUL DES PROBABILITÉS. — l.e problème général des probabilités 

 dans les épreuves répétées. i\ote de M. L. Bachei.ieij. 



A chaque épreuve n événemenls A,, A„, . . ., A„ peuvent se produire et 

 s'excluent mutuellement; la probabilité de l'événement A, est yv, , à la pre- 

 mière épreuve, />,o à la deuxième, ...,/^| jj,à la a"""'"; la probabilité de l'événe- 

 ment Ao estyjo.i <i 1'' première épreuve, /^o., à la deuxième, ...,/;.,^à la jjl''""", 

 la probabilité de Févènement A„_| est /?„_,, à la première épreuve, yt>„_, j à 

 la deuxième, ...,/'„ ,,(i à la [j. "■""". 



Quelle est la probabilité pour que, en jj. épreuves, révénement A, se 



produise 



Pi,i-^P\,i + --- + P\,\>.+ ^i fois; 



l'événement Ao, 



A'2,i + /'2,2 + - • ■ + Pi,v--^^ï fois; • ■ •; 

 l'événement A„_,, 



/''«-i,i + /J«-i,2 + - ■■ + Pn-\,^-^x„_i fois? 



Les quantités a;, , a:^, . . . , x„_| sont les écarts. On suppose que, <à chaque 

 épreuve, il se produit nécessairement un des événements et un seul. 



La probabilité pour que les écarts soierft compris entre x, et a;, -i- c/ir,, 

 entre x., eix..-\- d.r.,, . .., entre a;„_, et a^„„, -i- (lcc„_, en (x épreuves est ex- 

 primée^'par laJormule 



dxi, . . . , «.'„_,, 



(V''i7c)"''v/*ï 



