Io86 ACADÉMIE DES SCIENCES. 



M d(''si"nanl le déterminant 



-/Jl./(' — /'[,/ I -/'l,'7^-2,/ —~lhjPi,i 



^PuiP',,- 



- -P3,iPl,i 



^P:,iPi,i 

 -^P:..ilh,: 



^Pi,i{' — P-2,i) -P-i,iP-,,,- 





^Pi,/Pr.J 



^Pz.iPi,i ^P^.Ai—p-J.i) ^P3,iPi.,i 



— ^Pi.iPoj ^Pi,iPi,i -/'«./(i— A,/) ^PijP-.,i 



^PôJPi., —^ô,iP3,i ^P:iPi,i ^Pi,i{f—P-.,,) 



:-/'« ■i,iPui 



-/0„ -,,//».., ±i/v„._,.,/>3,,- rp !/>„ ,,,/>:,,, ±lp„^,^,p,j 



'P„-I,,(i—P,i~l,i) 



Les sommations s'étendent à toutes les valeurs i , 2, . . . , [j. de i. 



La somme IiC/^x'i désigne la quantité c^x'^-h c.,ar-h . . .-h c„^^xl_^. La 

 quantité C/, s'obtient en supprimant dans le déterminant M la X-''''"'' ligne 

 et la k'"'"^" colonne. 



La somme ^Lg^^iX^Xi désigne la quantité 



La quantité g/,j s'obtient en supprimant dans le déterminant M la h"'""' ligne 

 et la /■'■'"'' colonne. 



Si les épreuves sont identiques, les probabilités des événements A,, 

 Ao, ..., A„_, étant /j,, yo^, ..., /?„ , à cIkkjuc épreuve, l'expression précé- 

 dente se réduit à 



g sH-L/'i r. pn-, t -ni-/'-,----!- .J 



i/.f, cAf ., . . .(/.{•„_, 



Cette formule particulière peut être démontrée par une méthode relati- 

 vement élémentaire. 



Dans le cas où, les épreuves n'étant pas identiques, on no considère que 

 trois événements A,, A,, A3, l'expression de la probabilité des écarts se ré- 

 duit à 



.i-?S/)i ,(1 — ;i.;^,n-.r;Sp,^,(l— p, ^,1+2.1-, r, S/1, ,71, _, 



g 2(s,.,,,(i -/',,,) xi; p,,,(i-,'.,,) -(S/.,,,,.,,,)' I 



La démonstration de cette formule a été exposée dans mon Mémoire sur 

 la Théorie des probabililés continues (^Journal de Malhérnaliques pures el ap- 

 pliquées, iyo6). 



Les résultats précédents ne sont que des cas particuliers d'une théorie 

 générale qu'il ne m'est pas possible de développer ici. Cette théorie permet 



