SÉANCE DU 2f) MAI 1908. 1<'.S7 



fie résoudre tous les problèmes relatifs aux cas où les événements consi- 

 dérés ne s'excluent pas. Pour ne pas com|)Iiq»er les formules, nous expo- 

 serons seulement le cas où il y a trois événements et où toutes les épreuves 

 sont identiques; le problème s'énonce ainsi : 



A c/iaque épreuve, trois événements A,, Ao, A3 peuvent se produire; la pro- 

 babilité pour que A, se produise seul est /;, , la probabilité pour que A., se pro- 

 duise seul est p.,, la probabilité pour que A;, se produise seul est />.,. La proba- 

 bilité pour que A, et A., se produisent simultanément est ^.,, la probabilité pour 

 que A, et A3 se produisent simultanément est q.., la probabihlé pour que A., 

 et A3 se produisent simultanément est q^ . Il y a probabilité r pour que A, , A^ 

 et A, se produisent ensemble, et probabilité 



/ = I — /), — /jj — /;, — (/, — (]i — </3 — /• 

 pour qu aucun des événements ne se produise. 



A chaque épreuve, la probabilité de A, est donc /^, + ^'3 -+- 7^ + '" = ^\i 

 celle de Ao estyj^ -\- q^ -\- q,^-\- r =^ m., et celle de A3estj33-l- ^2+ 7, + '"= ^:\- 



Si, sur un grand nombre 11. d'épreuves. A, s'est produit aro, -t-cf, lois, 

 Aj acT^ -+- X., fois et A3 ij-ra, -t- cr, fois, nous disons que les écarts sont a;,, 

 j7o, J'j. La probabilité pour que les écarts soient a;,, x^, x^ en a épreuves 

 est exprimée par la formule 



., i U. M 



iljci dx^ djc^, 



(v/aTTfx) v'M 



M désignant le déterminant 



6", est le déterminant obtenu en supprimant dans M la première ligin," et la 

 première colonne; c.^ s'obtient en supprimant la seconde ligne et la seconde 

 colonne; c, en supprimant la troisième ligne et la troisième colonne 

 g^., s'obtient en suppiimant dans M la première ligne et la seconde colonne; 

 g-, , en supprimant la première ligne et la troisième colonne, et g.^.^ en sup- 

 primant la seconde ligne et la troisième colonne. 



La théorie générale à la([uelle je faisais allusion précédeunneul permet 

 de traiter la même question, quel que soit le nombre des évéuements, et 



C. K., 1908, I" Semestre. (T. CXLVI, N* 31.) ^43 



