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ACADEMIE DES SCIENCES. 



En effet, 



./■( Q'!n Q!, ) = ( KK )'■/{ ïT^ " H ( Ql, y-f 



CV' 



o;. 





-(Q")V'(:^'.)(i-s)^-^"^^ 



car /■( — , I ) = o, /'' ( — 1 I j = M :^ o, puisque réqualion donnée est irré- 

 ductible, t„ tend vers zéro pour n — oc. 



( )r on a 



Q," ".I _ «« 



On peut donc écrire 



Qi «. Q>. 



peu 



/,o:,Q;,^..c^..)^^4ii^=M,.+..i ":!:r'-'ir ^ 



Or nous savons que ( ' ) 



X étant compris entre } et | si l'on est dans le domaine réel et entre ^^^ et | si 

 l'on est dans le domaine complexe.. 

 On aura donc 



(j)*"' 



M(' + ^n) 7~-^\ < l/(Q;n QA) I < 

 (''n-t) I 



(lY^Mi^ + s,,) 



i(i„ ,V' 



On aura de même 





<i/(q^,,q;,.,)I< 



et par suite 



Admettons que les valeurs successives de | ; 



3y 



M( !+£„ + ,) 



,/, - I 



< 3'' 



(«„_,)'■-'«„,. 



indéfiniment avec /?; alors 

 l'on aura 



./•(Qr„Q,',) 



On 



auo mentent toutes 



augmentera aussi indéfinimeni et 



3/,-i 



>|A„| (lini| A„ ! = :>=), 



(') AuRic, Essai sur la l/icone des fractions continues {Journal de M. Jordan, 

 igo.!, p. 4oo et 427). 



