ACADÉMIE DES SCIENCES 



SÉANCE DU LUNDI IS JUIN IHOS. 



PRÉSIDIÎNCK \W. M. H. BECQUEREL. 



MEMOIRES ET COMMUIVICATIOIVS 



DES MEMBRES ET DES CORRESPONDANTS DE L'ACADÉMIE. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur une équation aux dérivées partielles 

 relative à une surf ace fermée. Note de M. Emile Picard. 



I. On a souvent considéré, depuis Beltrami et Klein, des équations aux 

 dérivées partielles dont on envisage les intégrales sur une surface fermée 

 tout entière. Particulièrement intéressante est l'équation 



(i) AU=:zcv/liG-Fai 



pour une surface dont l'élément est représenté par 



ds"- — E «"«^ + 2 F du dv + G rfc*, 



et où AU représente l'invariant de Beltrami 



On désigne enfin par c une fonction positive du point sur la surface. Cette 

 équation correspond à l'équilibre calorifique d'une surface fermée rayonnant 

 au dehors, quand on suppose la température extérieure égale à zéro. Dans 

 ces conditions, on peut regarder comme évidente au point de vue physique 

 l'existence d'une solution de l'équation (i), uniforme et continue sur la sur- 

 face, saut en un point ipii correspond à une source, avec un flux donné; 



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