SÉANCE DU l5 JUIN 1908. 1247 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur les formes biliiukiircs. 

 Noie (le M. DE Sécuikii, présentée pur M. .loi-dan. 



1. a cl |i ('laiil (lc'u\ siihslitiitions «-aires dans un cliani[i ^, on peu l se 

 proposer de cliercher les formes a =^ i^ff,7,.r, V/, ( \a\^o^ à coefficienlsdans 3 

 telles que prta = a, a élaiil la transposée de a (le cas [ï = a"' fournil toutes 

 les substitutions permulables à a). Pour (pie a existe, il faut et il suffit que 

 ^~' — SI et a. — st (t étant la matrice unité et s un paramètre) aient les 

 mêmes diviseurs élémentaires. 



Supposons (pie z soit le clianij) A des nombres complexes ordinaires. 

 Prenons a et fi sous forme canonique. Suiint *,, ... les multiplicateurs de a, 



/ ceux de p. Soient /, = \,', /^ = > |', . . ., /j,= 5"', x étant minimum, 



et supposons qu'il n'y ail pas d'autres multiplicateurs. Soient /n^ le nombre 

 des variables de lay'" suite relative à 5,, 



On peut supposer que la j'' suite relative à chaque .?, ou /, a m^ variables. 

 Après lay*" suite relative à s^ (^ s) plaçons maintenant lay*" relative à s^, ..., 

 puis la y'" relative à s^, puis la (y -1- if relative à 5,, et soit alors x\ la 

 k" variable de la î* suite; plaçons de même les suites relatives à /,( = /), ..., 

 l,, et soit 1)^ la X' variable de la i^ de ces suites. Soit 



Pour (]ue (/ existe, il faut et il suflit (pie les | A|;'^'"f | soient ^ o. A'^ pmil se 

 ramener à volonté, soit à un premier type où la première colonne est nulle 

 sauf le dernier élément égal à i, soit à un second type où la première colonne 

 est composée d'unités (Johdan, /. M., 1888 et 190^). 



2. Astreii,'nons maintenant a à l'une des conditions a = ±a, a^^'^a, 

 a — rt i^a élant la cDMJiiyuée de «), a = ^o, et supposons (juc |3 et y. puissent- 

 être canonisées par un même cliani;emonl de variables si a =^ ± a ou 

 a = ^3(?, par des changements conjugués si rt = a ou rt = ^a. Les seules noii- 



C. r,., Mjni>, 1- Sciiicilie. { r. (A1.\I, ,N° 24.) iti'j 



