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S'I'ATISTIQUE MATHÉMATIQUE. — Sur l'analYse (1rs roarhcs pofy/norphiqucs. 

 rsolc de INI. Emile îîoiiei., préseiiLoe par M. Appell. 



1. On sait quelle est l'importance dans les études statistiques, et en par- 

 ticulier dans les recherches hiom<''lriqucs, du problème suivant : 



Élaiil donnée une fonclion expérimkntalk '^{-v)-, la représenter approxitna- 

 th'cnient dans la forme sumtnle : 



1 



Ce problème n'a guère été abordé ((ue dans le cas où Fou suppose « = 2; 

 Karl Pcarson a donné pour ce cas une solution basée sur le calcul des mo- 

 ments et dont l'instrument fondamental est une équation du neuvième 

 degré, très laborieuse à calculer et à résoudic. .le voudrais indiquer briève- 

 ment une autre méthode, dans laquelle on ne fixe pas, a priori, la valeur 

 de n et (jui me paraît donner des résultats aussi bons, sinon meilleurs, avec 

 beaucoup moins d'efforls : j'en développerai des applications numériques 

 dans un Mémoire plus étendu. 



2. Le principe de la méthode consiste à retrancher de la fonclion 

 donnée o(.r) un terme particulier de forme normale, choisi de telle ma- 

 nière (pie la diflérence 



9(.r) — «e '■ --(pi(.r) 



soit plus rapprochée de l'axe des x, et se confonde sensiblement avec lui 

 dans un intervalle assez étendu. 



Pratiquement, lorsqu'on fait croître .z- à |>arlir d'nue certaine valeur ini- 

 tiale, la l'onction o(a'), qui était nulle, devient positive, ainsi que ses pre- 

 mières dérivées; on déterminera la valeur de .r pour laquelle la dérivée 

 seconde s'annule; cette détermination est forcément approximative, puisque 

 la fonclion est donnée expérimentalement; en fait, elle peut être le plus 

 souvent réalisée d'une manière suffisamment précise. Dès lors, les équa lions 

 suivantes, dans lesquelles x^y^y' sont connus : 



-^^' ., -2a{cc-b) -^^Al! 



y 



■ a 



y = a' 



— o, 



