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trice g, comptée deux fois, et de deux génératrices g,, g., qui coupent g 

 aux points flecnodaux F,, F.. Les = de ces points sont les racines de 

 l'équation 



(i) .- V,,+ a.{ VoV, - .'„ V,„) + hy, {y«^' ^, ^ " ï) = «• 



On déduit de là une propriété générale des surfaces réglées : 



La tangente, en C, à la trajectoire de ce point, passe par le milieu du seg- 

 ment F, F.. 



Voici maintenant quelques conséquences de l'équation (i) se rapportant 

 à des surfaces réglées particulières. 



I. Pour que, sur chaque génératrice g, un des points flecnodaux soit ci l'in- 

 fini, il faut et il suffit que le point C appartienne à l'arête de rebroussement de 

 la développable asymptote. Cette condition est équivalente à la suivante : le 

 produit des axes de la quadrique osculatrice est constant. 



Les surfaces considérées s'obtiennent par quadratures. Le cône directeur 

 peut être pris arbitrairement; soient (c, c', c") les cosinus directeurs d'une 

 génératrice de ce cône. Les coordonnées (X, Y, Z) du point O sont défi- 

 nies par des formules telles que la suivante : 



(2) \z^ 



/ 



dl. 



W désigne le wronskien de c, c', c"; '( est arbitraire et l'on a posé 



,., (dcX" (dc'x" /de"'' 



"■=(rf2J ^\-t) ^Kin 



IL Pour que, sur chaque génératrice g^ les deux points flecnodaux soient à 

 t' infini, il faut et il suffit que le centre C de la quadrique osculatrice soit fixe. 



Les surfaces réglées dont la ligne llecdonale est tout entière à l'infini ont 

 été considérées récemment par M. Tzitzéica (^Comptes rendus, 9 déc. 1907). 

 Ce géomètre les a définies (Rendiconti de Palerme, 1908) par des formules 

 où figurent trois solutions linéairement indépendantes d'une équation linéaire 

 du troisième ordre dépendant d'une fonction arbitraire. On peut les repré- 

 senter par des formules ne renfermant que des quadratures. Il suffit en 

 ellel, pour obtenir leur ligne de striction, de remplacer, dans les équations 



