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SÉANCE DU 1>9 JUIN I908. |38Ç 



Pour = o, //■< I, on a un iiiiiiiinuiu éyal à / du\ i <"« << i H — > 



' ^ ' './„' — " /' 



nimiim donne"' par / du, A étant indépendant do u\ i -\ — <C ". 



maximum donné par la même formule. 



Pour = û, maximum ou minimum selon la [)arité de p. donné par 



3" Classement. — Soient, dans l'ordre où on les rencontre sur le cercle 

 u == const., — c„, V„, — (',, V^, .... — «'2,-1, Vj,, ..., les miuima cl maxima 



( — fp n'existe que pour » < i -\ — y Les nombres (■„, ^ j, c,, ... sont préci- 



séiucuL rangés dans Tordre des grandeurs décroissantes. Cependant, au 

 sujet de r„, il convient de diie qu'il ne conserve le premier rang que jusqu'à 



I H — -1 après f[uoi il descend dans la suite jusqu'à ce qu'il soit au deruiei- 



rang, en coupantles termes successifsen i H — -^ i h — -^ ■■■■, a„, a,, ... étant 



compris entre o et A <; 1 , et tendant vers des limites pour p infini. 



Le maximum absolu est, ])Our o ■< " <C 1 H — > égal à / 11'' .' du avec 



' ' ^ ^ P J S'" ° 



u = '-. — t; — , o < 'i < ; pour //>■ 1 h — , c est / du. A étant, 



sni/?(5 ^ ^ /) 4- 1 ' -^ i> J^ " — ' 



si l'on veut, déterminé par la condition que les deux expressions soient 

 égales pour « = i h 



Le minimum absolu est, pour o<^«<^i, / du:, pour i<^// <^ i + — . 



, . /' "'' , ^ «1 ' . r" „sin/'C' , siii(p-l-i)& 



c est — / r/»:pour//>>n — ^> c est / u'' . ' rmavecf<= f — ? — . 



.',, // — 1 'I '^ /) J^ sinô %\np'J 



et - •< << — - — a, est encore déterminé par la condition que les deux 

 expressions du minimum se rejoignent pour ;/ = i h — '-^■ 



4" Valeurs pour p infini. — Si w = 1 H — - a étant fixe, le /■'""'' uiavinium 

 ou minimum, /• étant fixe, tend vers une limite quand y> augmente indélini- 

 meut. Le maximum alisulu tend, si a<^i , vers / f"— J-^/a, avec ^ cot^ = x, 

 o <| j3 <;- (en particulier le maximum pour « = 1 tend vers une limite), et 



