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I (ly. = lic/., qui est la limite de 



n 



« + — + ••.+ - — I- L(// — I ) pour a -= i -\- -, v. fixe etp inliiii, de même 



II' a'' 



h . ..H 



■' P 



quf t'^ = lim.u''. 



et pour a > a, vers / e« -~^ (h. avec (3 cotjï; = a, et - < ^ < 2-. 



■ 1° Expressions approchées. Maximum. — M. Lindelôf indique une iné- 

 galité de la forme U(//, 0» <A;M% p'S^l^p -hi, A^ étant une constante 

 dont la valeur inférieure A;, pour une valeur de t donnée, dépend de t. Il 

 est possible de montrer qu'on peut toujours prendre A^ = i, et que A- 



tend, en décroissant avec -» vers une valeur voisine de ^. Mais cette expres- 

 sion de M. Lindelôf ne reste dans un rapport Uni avec le maximum de U 

 que si, en posant « = i -f- -, a reste finiment !;rand. Au contraire, l'ex- 



pression yr^j—— donne un rapport qui tend vers i , si a est infiniment 



grand, positif ou négatif, et reste lini, si a n'est pas infiniment petit. 



En somme, des trois fonctions : G,(«) définie pour »<i et égale à 



— , (i ., = u\ G., définie pour fi > 1 et égale à > oue/s que soient u 



et p^i, û y en a toujours une dont le rapport au maximum de U soit com- 

 pris entre des constantes numériquement calculables, par exemple entre — 

 et 10. Mais il se trouve que, dans l'évaluation de la limite supérieure des 

 fonctions entières de genre infini, les fadeurs correspondant à des valeurs 

 de u pour lesquelles a est finiment grand sont négligeables, en sorte que 

 le logaritbme de cette limite supérieure peut être connu à £ près, quelque 

 petit que soit i, et se calcule au moyen des expressions G, et G3 exclusive- 

 ment. 



.Minimum. — Si l'on exclut les points intérieurs à un cercle | i — « | ^ -, 



/t étant finiment petit dans tout le reste du plan des a-, les fondions G,, 

 i'n, G3 donnent des valeurs approciiées, à un fadeur fini près, tendant 

 vers I pour a infiniment grand, du inaximuiii de — U (u, 0) pour u fixe. 



