SÉANCE DU 5 JANVIER ipo3. 3l 



toute fonction <I>y conLinue avec ses premières dérivées dans tout l'espaça, 

 s'annulant à l'infini et satisfaisant aux équations 



/ A<î>y =^ o, h l'extérieur de w, 



/s ) A^^ ' k-j<Pj:=o, à l'intérieur de oj. 



iim 



j 



ày ) ^ y à- 



rh^-T. 



k'j s'appellera le nombre correspondant à la fonction universelle <I)y. 



» Ces fonctions montrent une grande analogie avec les fonctions harmo- 

 niques de M. Poincaré (') et jouent un rôle important dans la théorie des 

 vibrations universelles (-); en désignant par/ une fonction quelconque 

 continue avec ses premières dérivées à l'intérieur de m, et en partant du 

 problème 



AU ^ o, à l'extérieur de w, 



AU -!- i?:^ U = /, à l'intérieur de to 



(U continue avec ses premières dérivées dans tout l'espace et s'annulant 

 à l'infini), on peut démontrer l'existence d'un nombre infini de fonctions 

 universelles 



*0' '!>.' '1*2' ••• 



avec des nombres correspondants 



et l'on peut démontrer, que chaque potentiel f / -r peut être développé 

 en série de fonctions universelles : 



(=) f/i 



?o'î'o+ ?I*I -^ ?2*2 



ou 



(3) ^j=f^f<i>j<h (y = o, 1,2....). 



J) Les fonctions universelles correspondant à une sphère de rayon R 



(') H. Poincaré, Sur les équations de la Physique mathémalique {Rendiconti 

 del Cire. mat. di Palermo. 1894). 



(') h.. KoRN, Sur les vibrations universelles {Comptes rendus, t, CXXXIY, p- 3f) 



1902). 



