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sont (7 = 0, 1,2, ...) : 



U^j^ld^, à l'extérieur, 



Y^ représentant une fonction sphérique d'ordre /, kj une racine de 

 l'équation 



(5) I ,(/tR) = o, 



ou 



.— >=; 



(6) I ° (7-0,1,2,...), 



» Si la surface u se compose de n sphères m^ de rayon R, dont les dis- 

 tances p,7( sont assez grandes en comparaison avec R, j'ai réussi à démontrer 

 une méthode' analogue à celle de Murphy (') : A chaque racine kj des 

 équations (5) correspond un nombre fini de fonctions universelles <î)y avec 

 des nombres R^ que l'on peut développer en séries dont chaque terme est 



r> 



de l'ordre — comparé avec le ternie précédent, et dont les premiers 

 termes sont donnés en (7) et (8) : 



(7) ^ Kj=/cj-^kj, + .... 

 *^7 = ^ .,+'1 ' — h- ... à l'extérieur de ix)^, près de to^, 



n 



(8){ ^^ I,,^.(A';'» 



*•/■ "" R>^'I \{fcjR) Jl~r ^'j^-^''' ?*) + •••» l'intérieur de co^. 



)) Ici les Y* (A = X, 2, . . ., Il) ne sont pas arbitraires, comme les Yy dans 

 les équations (4), mais ils doivent, avec Ay,, satisfaire à un système d'équa- 



(') La démonslralion délaillée se trouve dans un Mémoire : Le problème mathé- 

 matique des vibrations universelles (Communications de la Société mathématique, 

 Kharkow, igoS). 



