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éléments représentatifs. C'est ainsi que des plans parallèles ont lenr.s 

 droites représentatives parallèles et leurs points représentatifs confondus; 

 que deux droites parallèles ont également leurs droites rejirésentatives 

 parallèles entre elles et à la droite qui joint leurs points représentatifs. 



» Sans trop insister sur ces propriétés immédiates, il convient cependant 

 de signaler le rôle essentiel joué par nne circonférence décrite du point O 

 comme centre avec un rayon égal à asj — i, a désignant ce qu'on appelle 

 fréquemment lay7ecAe du système de forces directeur, c'est-à-dire le rapport 

 eatre le moment de ce système calculé par rapport à l'axe central et la 

 résultante générale de ce même système. Si l'on appelle alors cette circon- 

 férence la circonférence directrice, on peut, en particulier, énoncer la 

 proposition suivante dont il est facile de déduire la condition de perpendi- 

 cularité des divers éléments géométriques de l'espace : 



» Pour que deux plans soient perpendiculaires, il faut el il suffit que leurs 

 points représentatifs soient conjugués par rapport à la circonférence directrice. 



» Il n'est presque pas nécessaire d'ajouter que, dans l'exécution d'une 

 épure, on évite les inconvénients qui résultent du fait que la circonférence 

 directrice est imaginaire en traçant une fois pour toutes une circonférence 

 concentrique et de rayon a, à condition, bien entendu, de remplacer les 

 notions de pôle et de polaire par celles d'antipôle et d'antipolaire. 



» Ces préliminaires posés, quelques remarques conduisent à une repré- 

 sentation simple des forces et des systèmes de forces de l'espace. 



» Tout d'abord, nous appellerons conjuguée d'une force (y") de l'espace, 

 une force (/') tt-lle que l'ensemble de (/) el (/') admette pour complexe 

 d'action, le complexe directeur. Il résulte immédiatement de cette défini- 

 tion que les lignes d'action de deux forces conjuguées sont elles-mêmes 

 conjuguées par rapport au complexe directeur. 



» Considérant ensuite un système de forces (F ) constitué par les forces 

 quelconques (/,), (/s) {fd' ■••■> {/n)y le système (F') des conju- 

 guées (f) sera dit le conjugué de (F). On voit facilement que, lorsque 

 deux systèmes de forces sont équivalents, leurs conjugués le sont égale- 

 ment. De plus, lorsqu'un système est en équilibre, son conjugué l'est 

 aussi. 



» Soit alors (/) une force quelconque. Il résulte de tout ce qui précède 

 qu'elle est complètement représentée par sa projection y sur le plan II et 

 par la trace cp' sur ce même plan de sa conjuguée. D'ailleurs, ici comme 

 dans le cas d'une droite, il est essentiel de représenter en même temps et 

 par le même procédé la coujuguée (/')• D'après cela, la force donnée (/) 



