SÉANCE DU 12 JANVIER igoS. 83 



» Fixons une quelconque de ces 1. 



» Le mouvement étant régulier avant l'instant Z,, r ne s'annule pas 

 pour / <^ /, ; ce n'est pas non plus une constante, d'après (i). Il existe donc 



des valeurs de t, aussi près que l'on veut de l,, pour lesquelles — = R 



est ^ o. 



» Ceci posé, considérons le système différentiel réduit qui définit les 

 trajectoires et qu'on tire de (I) en éliminant dt et en tenant compte de 

 l'intégrale de Jacobi F ^ — C, savoir 



Y{"- = r'-h'^ +ilL\-r^(y, - iV- 2C. 



)) R étant ainsi défini en fonction de r. S, 0, les équations des trajectoires 

 sont 



^ -^ dr ~~ de' dr ~ dSr' 



» Les 2 cherchées doivent être naturellement des solutions de (II). 

 Pour les séparer des autres solutions, il va nous suffire de retenir la cir- 

 constance suiA'ante : 



» Il y a sur toute 2 des valeurs de /•, si près que l'on veut de zéro, pour 

 lesquelles S et sont des fonctions holomorphes de r. 



» C'est ce qui résulte immédiatement de (i) et de la remarque faite 



tout à l'heure que -^ ne s'annule pas identiquement. 



dt 

 » Posons 



P = |\/'-|. ^'"=^ 



H = - pR = zt v/^-p«a7'^+p-(-2C + 2f;.V+p^), 



avec quoi V, W, P résultent des fonctions de p et de &, régulières, pour 

 toute valein- réelle de .%, dans le domaine de p = o; H (une fois fixé son 

 signe) une fonction de p, de S et de S'', régulière au voisinage de p = o 

 pour toute valeur réelle de & et de &'. Celte nouvelle fonction inconnue S' 



n'est évidemment autre chose que la vitesse angulaire relative -t^ » comme 



• 1 . • , ,. , , , . <i& @ i> 



il suit immédiatement de la relation -p = — — i = -r — i . 



dt /•' p* 



