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» Le Système (II) devient ainsi 



/^\ «'Sf „S' d-b' //c , \ W 



d'où l'on lire 



(.) pH^ = pH(^ + ^^ + ^^j = (p^&)- + p-(P + 4p.p^^). 



» La forme analytique du système (i) (régulier dans le domaine 

 de p = o, ce point seulement excepté) permet aisément de conclure que, 

 sur toute trajectoire 1, â et 5' sont nécessairement des fonctions liolo- 

 morphes de p, tant que p est >■ o (et assez petit). Pour p convergent à zéro, 

 on ne sait rien a priori, sinon que p'& reste fini (^ce, qui est indispensable 

 pour la réalité de H). Mais on démontre successivement: 



» 1° D'après (2): la limite inférieure de H, lorsque p tend vers zéro, 

 n'est pas nulle. 



)) 1° D'après la seconde des (2): 



lim^' = — I, 



p = o 



et, par suite, 



limH = ± sji'i. 



p=o 



» 3° D'après la méthode des limites : le système (2) admet 00' inté- 

 grales ^(p), ^'(p)' holomorphes dans le domaine p = o et se réduisant 

 respectivement pour p = o : & à une valeur arbitraire &„. &' à — i. 



» 4° P^i" une généralisation facile d'un tliéorèmede Briotet Bouquet : il 

 n'existe pas d'autres intégrales de (i) satisfaisant à la condition (3) (où il 

 est sous-entendu que p tend vers zéro le long de l'axe réel); 



» 5° D'après l'équation rf/ = -^ = — ap^^: en prenant pour H la 



détermination positive, les intégrales holomorphes susdites définissent 

 effectivement des trajectoires 2 (prendre pour H la détermination néga- 

 tive reviendrait évidemment à changer « en — t). 



» En définitive, les trajectoires singulières du problème restreint des trois 

 corps, le long desquelles ¥ et ?> se choquent au bout d'un temps fini, corres- 

 pondent aux c»' intégrales de (1) holomorphes pour p = o et ù ceUes-ci 

 seulement. « 



