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ma dernière Note, qu'en cherchant à substituer une prétendue évidence à 

 l'analyse dont j'ai fait usage, on s'exposerait à des restrictions importantes; 

 on en voit ici un exemple. 



» En fait, les trois inconnues s,, que j'ai introduites, ne sont ni confon- 

 dues avec des intégrales de l'équation proposée, ni réductibles à celles-ci 

 par un artifice simple. C'est pourquoi je persiste à penser qu'elles échap- 

 pent dès le principe à l'analyse de M. Painlevé et peuvent donner lieu à 

 une réductibilité entièrement distincte de celle qu'il a étudiée au moyen 

 du théorème de M. Drach. 



» Il est même extrêmement vraisemblable qu'il y a d'autres manières 

 encore de concevoir la réductibilité des équations différentielles. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur les fonctions universelles du plan et dessurfaces 

 de Riemann. Note de M. A. Korn, présentée par M. Emile Picard. 



« Par analogie avec la définition des fonctions universelles dans l'espace 

 que nous avons étudiées dans une Communication récente, nous appelle- 

 rons dans le plan fonction universelle correspondant à un ou plusieurs 

 contours c, qui partagent le plan en un domaine intérieur et un domaine 

 extérieur, toute fonction ^j continue avec ses premières dérivées dans tout 

 le plan, s'aiinulant à l'infini et satisfaisant aux équations : 



j A<I>y = o, à l'extérieur de c, 



I A$y -+- k'j^j= o, à l'intérieur de o, 



(I)y c?co = o ; 



j: 



k^. s'appellera le nombre correspondant à la fonction universelle ^ y 



» Nous supposerons a de courbure continue; en désignant par / une 

 fonction quelconque continue avec ses premières dérivées à l'intérieur de cr, 

 satisfaisant à la condition 



/ f dxù = o, 



et, en partant du problème 



AU := o, à l'extérieur de ';, 



AU + X-"U = /, à l'intérieur de c?, 



"U f/io = o 



/' 



