SÉANCE DU 19 JANVIER igoS. I /JQ 



(U continue avec ses premières dérivées dans tout le plan et s'annulant à 

 l'infini), on peut démontrer l'existence d'un nombre infini de fonctions 



universelles 



<!),, cK, $,, ... 



avec des nombres correspondants. 



et l'on peut démontrer que le potentiel logarithmique j f\osi.-(h.> peut 

 être développé en série de fonctions universelles : 



(2) ^/loo-^r/co = (;,a>, + c,(i), + C;/i' ;,+..., 



* i 



où 



(3) Cj^jjW^^ch. (y = i,2, 3, ...). 



» Comme ces résultats peuvent être étendus au cas plus général où l'on 

 remplace la seconde équation (i) par la suivante : 



Ail'^ + k'-j 'f ^j — o, à l'intérieur de g, 



et, en supposant ç- continue avec ses premières dérivées à l'intérieur de c 

 et ^ o, et comme par une représentation conforme : 



^, = F(.). 



i^ = c + j'ri , z=^ X ->r iy 



deux équations de la forme 



se changent en équations de la même forme 



A'P^ = o , A*^ + k^ 'I" *y = o, 



on peut généraliser la notion des fondions universelles, les théorèmes 

 d'existence et les développements en séries de fonctions universelles pour 

 les surfaces de Riemann. 



» Les fonctions universelles correspondant à un cercle de rayon R 

 sont (nous posons de nouveau ep- ^ i) : 



l <l>j — -^ ■' ' ^j ^ — — y a 1 extérieur, 



( '^J = r/i)(AvR) ^^J ^^^J'^ + ^J ^^".Z'?)' ^ l'intérieur, 



C. R., 1903, I" Semestre. (T. CXXWI, N" 3.) 



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