' SÉANCE DU 19 JANVIER igoS. l5l 



» A part des fonctions rpy calculées ainsi en supposant qu'aucun 

 (a*)- + (^y)" n'est nul, il peut y avoir encore des fondions çy correspon- 

 dant aux cas où une ou plusieurs de ces constantes soient nulles; dans ces 

 cas on calculera les premiers termes des séries (7) et (8) tout à fait de la 

 même manière, mais comme si les cercles auxquels correspondent des 

 ((7* )- + {f>))' = o n'existaient pas. » 



GÉOMÉTRIE. — Sur les surfaces qui se correspondent avec parallélisme des 

 plans tangents et conservation des aires. Note de M. C. Guiciiaiid. 



« Les plans tangents correspondants étant parallèles, la conservation 

 des aires revient à celle de la courbure totale. 



» Soient alors M et M' les points correspondants de deux surfaces, dont 

 les plans tangents en M et M' sont parallèles. Il existera, en général, sur 

 la surface M, deux directions MS, MT qui sont parallèles respectivement 

 aux directions M'S', M'T' qui leur corres|)ondent sur M'. 



» Je prends, comme paramètres u et v, les paramètres des courbes tan- 

 gentes aux droites MS, MT. Les courbes coordonnées forment alors sur les 

 surfaces M et M' des réseaux conjugués parallèles. Le milieu N de MM' 

 décrit un réseau parallèle aux précédents (Ribeaucour). 



» La droite MM' décrit une congruence rapportée à ses développables; 

 soient F et F' les foyers de cette congruence. 



» Si u varie seul, la droite MM' touche une courbe en F; les points M 

 et M' décrivent des courbes qui ont pour tangentes MS et M'S'; ces tan- 

 gentes étant parallèles, le rapport des arcs infiniment petits décrits par M 



et M' est égal à prr, ; le rapport des rayons de courbure de ces courbes a 



la même valeur. Si l'on remarque maintenant que les normales principales 

 à ces courbes sont parallèles, qu'il en est de même des normales aux sur- 

 faces (M) et (M'), on conclura, par l'application du théorème deMeusnier, 

 que le rapport des rayons de courbure normale des courbes décrites par 



M et M' est égal à 



FM 

 FM"'' 



» De même si v varie seul, le rapport des rayons de courbure normale 

 des courbes décrites par M et M' est égal à 



FM 

 F' M'" 



