SÉANCE DU 26 JAnViER l^oS. 187 



et de vecteurs de point donnés dans un champ quelconque, toutes les 

 fonctions et tous les vecteurs de point qui s'en déduisent. 



» Si nous portons noire attention sur une fonction de point déduite de 

 la vitesse, la valeur de celle fonction dans une particule fluide déterminée 

 sera une fonction du temps t et sa dérivée totale, par rapport à t, s'exprimera 

 par une somme de deux ternies, dont le premier est un invariant simultané 

 de la vitesse et de l'accélération et dont le second est une fonction de point 

 dépendant de la vitesse. Un fait analogue a lieu pour la dérivée géomé- 

 trique totale par rapport au temps, d'un vecteur de point dépendant de la 

 vitesse et de ses dérivées partielles en x, y, z. 



» IL Comme exemple de formules obtenues par cette méthode, nous 

 indiquerons ici le type des formules auxquelles conduit la considération de 

 fondions de point contenant les seules dérivées premières des composantes u, 

 v, w de la vitesse par rapport à x,y, z. 



» D'après les notations bien connues, de la théorie de l'élasticité, nous 

 posons 



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on sait que les quantités H, y], C sont les projections du vecteur tourbillon ù 

 relatif au point P(.j?, y, z). 



» Nous considérons alors les six fonctions de point fondamentales sui- 

 vantes : 



X = 4 £, £^£3 + Y, Y,y3 - î. y; - '-2T1 — ':i Y3' 



^ = (4 £. £., - t') '' + (4 £3 £, - yD ^'' 



-H 4 (£, t., - f, ) "e 4- 2 (y, Y, - 2 £, Y, ) -fiÇ 



+ 2 (yjY. - 2£.yO "C^ + 2 (y, Y2 - 2 ^sTs) W 

 » Lu dérivée totale de chacune de ces fonctions s'exprime par une 



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