188 ACADÉMIE DES SCIENCES. 



fonction de point composée avec la vitesse et l'accélération, suivie d'un 

 polynôme entier en 0, 0, x, Qr, o et t|/. 



» Pour écrire ces formules il est commode d'introduire les quan- 

 tités £'|, . . ., Y,, . . ., E, , . . ., déduites du vecteur accélération u' , v , w' comme 

 les quantités (i) le sont du vecteurvitesse : 



(3) 



» La dérivation totale de Qr par rapport à / donne, sous une autre 

 forme, une formule connue de la théorie des tourbillons 



^ = 2(^e + rrr{ + -Z") - 200^ +29. 



OÙ le premier terme ^' -\- rrr' -\- XX,' est un invariant simultané des vecteurs 

 vitesse et accélération. La dérivation des autres quantités (2) donne des 

 formules analogues telles que 



- = e, + s, + E,-0---S+2O-, 



» Parmi les vecteurs de point, on peut rapprocher des fonctions précé- 

 dentes, les vecteurs dont les trois projections contiennent les seules 

 dérivées premières de u, r, ir par rapport à x, y, z, c'est-à-dire les seules 

 quantités ( i), comme le seraient les vecteurs ayant pour projections 



» Dans ce domaine, les deux derniers vecteurs joints au vecteur tour- 

 billon sont les éléments fondamentaux. 



» Les formules que nous venons d'indiquer et toutes les formules du 

 même genre relatives aux fonctions et vecteurs de point dépendant des 

 dérivées premières de la vitesse, s'établissent en partant des relations sui- 



