SÉANCE DU 2ti JANVIER 190,3. 189 



vantes donnant les dérivées totales des fonctions (i) : 



^ = a-, - Oe. + A(4e, s, - y^) + i(4s. a, - y^) + V + ?:^ 



-ll=y\- Oy, _ ^(y,y, - 2£, y, ) - ST^i:, 



et des expressions qu'on en déduit pour les dérivées des coefficients de l;i 

 forme <\i, 



Jl(r->T,- 2e,y,) = r2T', + T.iT'. - 2(e,y', -Hy,£',) 



-6(T2T.,- 2£,y,)-2y) J- 2C--J +49-oC 



dt' 



^(4 £2 £3 — y') = 4(^2^ -t- ^i>i) - ^T.y', 



- 9(4^2^3 - y;) + X + 4?- 4^f + 49H^ 



» Nous renverrons, pour le développement des éléments de cette théorie, 

 à un Mémoire qui va paraître incessamment dans le Journal de Mathéma- 

 tiques de M. Jordan (i" fascicule iQoS). » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur la réductibilité des équations différentielles . 



Note de M. 1*aul Painlevé. 



« 1. Dans une Communication du 8 décembre dernier, j'ai dit qu'aucun 

 mode de réductibililé des équations différentielles n'échappait au théorème 

 de M. Drach. M. R. Liouville pense, au contraire, démontrer dans les 

 derniers Comptes rendus que le mode de réductibilité qu'il a introduit 

 échappe à ce théorème. 



» La question générale ainsi posée ayant une véritable importance, je 

 crois utile de la trancher sans ambiguïté possible. Je traiterai d'abord un 

 mode de réductibilité qui renferme comme cas très particulier celui de 

 M. Liouville ; j'étudierai ensuite en détail le problème de M. Liouville. 



» 2. Considérons une équation différentielle (algébrique) que je pren- 

 drai du second ordre pour fixer les idées, ou, ce qui revient au même, un 

 couple de deux équations (algébriques) du premier ordre, soit 



(0 £ = ?('^'.>'> -). ^ = 'K-^'r. =)• 



C. K., 1903, 1" Semestre. (T. CWXVI, N° 4 ) 25 



