SÉANCE DU 26 JANVIER igoS. ig3 



les expressions -J > --■ sonl des intégrales premières de (i\ Autrement dit, si 

 l'on forme le système linéaire du troisième ordre dont la solution est 



les coefficients de ce système se déduisent rationnellement de ceux de(T') 

 et de leurs dérivées, et le nouveau système est un système S, puisque le 

 quotient de deux quelconques de ses solutions est une intégrale première 



de(i). 



» C'est à cause de cette corrélation intuitive entre les systèmes (S) et 

 ceux de Liouville que je me suis limité, dans ma dernière Note, aux sys- 

 tèmes S. Je n'ai donc pas un mot à changer aux conclusions de celte Note. 



» En d'autres termes, la conclusion de M. Liouville (Comptes rendus, 

 ig janvier igoS) était la suivante : « Entre les solutions/,, /o,/) d'un de 

 " mes systèmes auxiliaires et les intégrales premières de (1) il n'existe 

 » aucune relation simple ». La vérité est qu'une telle relation existe et 

 des plus simples, à savoir celle-ci : ou bien une au moins des /onctions f, , 

 fi > f^ ■> ^'^ bien les quotients des expressions 



^l+^f.+^àfl (/=,,., 3) 



dv ' dy ' d: ^•' » ' / 



sont des intégrales premières de (i). 



» Le résultat est exactement le même si, au lieu de se limiter aux sys- 

 tèmes (T'), on considère tous les systèmes (T). Ou bien une au moins 

 des fonctions y,, /^, /, est une intégrale première de (i), (/",, /2'.A fiési- 

 gnantles quotients de trois solutions quelconques de T par une quatrième); 



ou bien les expressions ~^> -^ sont des intégrales premières de (i) [les/'y 



J i ./i 



étant données par les équations (4)]- On se trouve donc toujours ramené 

 aux questions envisagées par M. Drach. Ces différents problèmes ne sont 

 d'ailleurs, je le répète, que des cas très particuliers du problème traité 

 dans le n" 2. » 



OPTIQUE. — Théorie de l'absorption de la lumière par les cristaux 

 symétriques. Note de M. J. Boussinesq. 



« L La propagation des ondes lumineuses dans les corps transparents 

 s'explique, le plus simplement possible, en regardant la résistance opposée 

 par chaque molécule pondérable au mouvement vibratoire de l'éther, 

 comme analogue à celle qu'éprouve, de la part d'un solide immergé très 



