196 ACADÉMIE DES SCIENCES. 



toires ^, ti, X, seront, comme on sait, les produits de l'amplitude U par trois 

 binômes trigonométriques de la forme 



Acos^(; — Ix — iriy — riz) + Bsin^(/ — Ix — my — nz), 



à coefficients A, B différents, mais constants. Le corps étant translucide, 

 l'amplitude U ne variera que lentement avec ii et aura se?. dérWées successù'es 

 U', U", . . . d'ordres de petitesse de plus en plus élevés. On pourra donc, en 

 portant ces expressions de ^, r\, ^ dans les équations du mouvement, tenir 

 compte des petits termes en U', mais négliger, comparativement, les termes 

 en U". Alors chaque équation développée contiendra, à ses deux membres, 

 deux termes à coefficients binômes en U et U', termes affectés, l'un, du 

 cosinus, l'autre, du sinus de l'arc k(t — Ix — my — nz); et la vérification 

 de l'équation aux époques où s'annule soit le cosinus, soit le sinus, obligera 

 d'égaler dans les deux membres, séparément, les coefficients du cosinus, 

 et, séparément, les coefficients du sinus. Il viendra ainsi, en U et U', des 

 équations de la forme FU + GU' = o, tenues d'être compatibles et entraî- 

 nant pour U, à un facteur constant près, une expression comme e"-'^", où 

 y sera un très petit coefficient d'extinction ('). Dès lors, on pourra mettre 

 ^, ri, C sous les formes 



(3) E = Ce'f" co?,\k{t — Ix — my — nz) -\- const.], ■/) = ..., C = • . -, 



où les cinq constantes X', /, ni, n, f seront seules, nécessairement, com- 

 munes aux trois expressions de ^, y) et'C. Or, en reculant dans le passé, d'un 



quart de période, l'origine des temps, de manière à remplacer ^^ par ^^ > 



ces intégrales particulières des équations du mouvement en donneront 

 d'autres, savoir : 



\ = Ce~-^" sin [kÇt — Ix — my — nz) -+- const.], r, = . . .. ^ = ■ • • ; 



et celles-ci, multipliées par \f—i, puis ajoutées respectivement aux précé- 

 dentes, conduiront aux solulions symboliques • 



(3 bis) l = Ce--''"ef*"-'-^-"'^-"*)-^<^''"*^^v/-<, 



Y) := , 



(') On arriverait, vraisemblablenienl, à la même conclusion pour les corps très 

 opaques, où l'on ne pourrait plus négliger U"; car la compatibilité de toutes les équa- 

 tions linéaires en U", U' et U obtenues ne manquerait pas de réduire l'expression 

 de U à une seule solution simple, c'est-à-dire à une exponentielle comme e~J''. 



