SÉANCE DU aC) JANVIER igoS. 197 



Mais remplaçons ;/ par lœ -+- ay + v s ; puis posons 



(4) ^ 



et nous verrons que les équations du mouvement admettent les solutions 

 simples symboliques 



(5) (l, -n, '0 = (L', M', N' ) «'"-'■■'->" -^='^~, 



identiques à (3 Ois) ou donnant précisément, par leurs parties réelles, les 

 solutions vérilables oa physiques cherchées (3). 



» Or, ces expressions symboliques (5), dans le genre de celles que con- 

 sidérait Cauchy, serviront utilement d'intermédiaires pour obtenir les 

 vraies solutions (3 ) ; car leur mode de formation sera plus facile à démêler. 



» II[. Pour le reconnaître, bornons-nous d'abord aux cristaux symé- 

 triques, régis par les équations (1); et observons que, chaque dérivation 

 en t des expressions (5) introduisant simplement le facteur k\ — r , ces 

 expressions de ^, 0, C permettent de remplacer les équations (i) par 

 celles-ci, plus homogènes, 



où nous avons posé, en négligeant les carrés de a , b' , c' , 



(7) A = a(i+^^V/^), B = i(x+^'v/=^), C=c(r4-£lî\/— T). 



M Mais les expressions (5) de l, n, ^, portées dans (6), donnent presque 

 immédiatement, pour déterminer les rapports mutuels de L', M', N', la 

 double proportion 



L' M' i\' 



A^S^-i B^S=-i C^S^— I 



ce qui réduit finalement les équations (6) à la relation, entre L, M et N, 

 A-L- B^M- C^N- 



(9) 



A-S^— I ^ B-S--I ^ C-=S-— I 



» Or quand, pour extraire des expressions symboliques (5) de ç, n, ^ 

 leurs parties réelles (3), on mettra finalement L', M', N' sous les formes 



c. R., 1903, 1" Semestre. (T. CXXXVI, N- 4.) 26 



