198 ACADÉMIE DES SCIENCES. 



t'e^'^', m'e^''^'~\ n'e'''^~\ avec/', m', n! réels et V, [j! , v' à la fois réels et 

 très petits (à une partie commune près), /', m' , 11' différeront peu, quanta 

 leurs rapports mutuels, de ce qu'ils seraient si a' , b\ c' étaient nuls; et 1', 

 II.', v', joints à l'arc du cosinns en t, x, y, z cjue l'on extraira de l'exponen- 

 tielle imaginaire figurant dans (5), ne feront qu'établir de petites diffé- 

 rences de phase entre les trois composantes du déplacement réel, c'est- 

 à-dire rendre légèrement courbes les trajectoires. De telles perturbations 

 étant sans importance, tout l'intérêt de la question se résume dans 

 l'expression que recevra l'exponentielle à raison de l'équation (9). 



» IV. Donnons donc dans celle-ci à L, M, N, comme à A, B, C, leurs 

 formes explicites (4) et (7), que l'on peut écrire / -1- ^L, m ■+- SM, n + SN, 

 a -\- Sa, b H- SB, c +■ Se, où les S, entièrement imaginaires, mais très petits, 

 sont assimilables à des différentielles. Il résultera d'abord de l'égalité des 

 parties réelles, dans les deux membres de (9), l'équation 



(10) -î-;, h T^n H -1-5 =1, OU .v^= /--+- m-4-«-, 



^ '' a- s- — I b-x- — I c-s' — I 



équation identique à celle que l'on aurait pour le cristal supposé transpa- 

 rent (où a'= b' ^ c'= o). Alors, faisant abstraction d'un facteur réel con- 

 stant, prenons pour/', m', n' les cosinus directeurs de la vibration, comptée 

 positivement dans un sens convenable; et, si nous posons, pour abréger, 



les proportions (8) donneront très sensiblement 



» En outre, de ces trois formules (12), multipliées par /, m, n et ajou- 

 tées, il résultera, en vertu de (10), si V désigne l'angle de la normale aux 

 ondes avec la vibration, 



( 1 3 ) ! = (//' + mm' + nn' ) \JK, ou v^*^ 



cos V 



relation montrant que l'angle V est aigu. 



» V. Il reste à égaler à zéro la petite partie imaginaire du premier 

 membre de (9), partie assimilable à la différentielle totale de ce premier 

 membre, pour laquelle on trouve aisément (au facteur près — 2 ) 



