•2')H ACADÉMIE ni'S Sni->TKS. 



» Sa convergence, qni s'étend à tontes les valeurs positives de y, mais 

 qui diminue très rapidement quand y augmente, peut être accrue indéfi- 

 niment pour des valeurs élevées de la variable, tout en restant suffisante 



pour les faibles valeurs, par un double procédé. 



1 



» Premier procédé. — Si l'on remplace dans {)) y pur y", il vient : 

 (2) l'^'g V =^ 2« 



» Pour n infiniment grand, la série se réduit nu premier terme 



1 



,/ " I 



(3) log y =: lim 2« — ; > 



y 



" + 1 



(le même que l'expression limite ordinairement considérée 



iog y : 



im n \ y" — 1 / ' 



mais, tandis que celle-ci, pour des valeurs peu élevées de n, est extrê- 

 mement erronée, la formule (3) fournit alors des approximations parfois 

 suffisantes. Si n est une puissance de 2, le calcul exige une ou plusieurs 

 extractions de racines carrées. Ces opérations sont, il est vrai, assez 

 pénibles pour rendre peu propres au calcul des logarithmes les séries 

 renfermant des racines de la variable : aussi, l'utilité de ces séries con- 

 sisfe-l-elle principalement, comme on le verra, à fournir îles expressions 

 approximatives simples des exponentielles. 



)) Deuxième procédé. — Si, dans les séries (1) et (2) on remplace 



Y pii 



d vient 



(4) Iogy:^log« + 2 



et 



(5^ log J — loga -h 2«< 



y \ " 



a 



Y \ n 



[ 





